千万别去赌场了因为你永远赢不了“凯利公式”!

摘要:赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教赌神叶汉:如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?叶汉笑道: 叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学...

  赌王何鸿燊接手葡京赌场时,业务蒸蒸日上,但理性的赌王仍然忐忑,请教“赌神”叶汉:“如果这些赌客总是输,长此以往,他们不来了怎么办?”叶汉笑道:

  叶汉说的只是心理层面,现代赌场程序方面的设计,比叶汉当年要缜密得多,赌场集中了概率、级数、极限方面的数学经验。一个普通赌徒,只要长久赌下去,最终一定会血本无归,所谓的各种致胜绝技,除了电影里的周星星,现实里的周星驰都不信。

  赌徒永远不明白,与自己对赌的不是运气,也不是庄家,他们是在与狄利克雷、伯努利、高斯、纳什、凯利这样的大师对决数学,赢的胜率能有多大?

  规则是这样的,掷硬币,正面赢反面输,赢了可以拿走一倍的钱,输了会赔掉本金,你玩不玩?你可能觉得,唉,这游戏不错,公平!恰好运气也不错,第一把赢了100元!你高兴坏了,这时候庄家跟你说,你看你也赢了这么多,我呢,辛辛苦苦搭个场子,最后什么都没捞着,要不这样,你赢了,就给我留下2%,就算是救济救济老哥,给捧捧场!你一听,2%,才这么点,拿去吧,不差钱!好了,这事就这么定下来了。

  这小小的2个点的赢的概率貌似不起眼,但配上“大数法则”,就成为了赌场赚钱的利器!“大数法则”是数学家伯努利提出来的,说的是假设n(a)是n次独立重复实验中发生a的次数,p是每次实验发生a的概率,当n足够大的时候,对任意正数ε,有lim{[(n(a)/n) p]ε}=1,公式这么复杂,99%的赌徒都看不懂,看不懂没关系,我们只看结果,最终庄家赢到的钱=0.02*a。

  庄家赚的钱最终只跟玩家下注大小有关!这也就是我们常说的“流水”,只要玩家不停地玩,庄家就会不停地赚!而不管玩家是输是赢,庄家始终是赢的!为什么赌场有“最小投注额”,因为扩大“流水”才能将利润最大化!

  我们再进一步,就算双方的概率均等,你仍然是一个输家,这里涉及到“无限财富”和“赌徒输光定律”,这个定理在现实生活中有许多应用,如“姓氏消亡”“线粒体夏娃假说”,在概率均等的情况下,谁的资本大,谁的赢率高。

  你和我对赌,你有5块钱,我有10块钱,输光为止,那么你赢的概率就只有33.3%,而输的概率有66.7%(这里涉及到高斯的概率论和泰勒的级数论),后面隐藏的就是赌场大BOSS凯利公式,后面小节里将详加表述。

  对于小散户,赌场一般可以认为财富是无限多的,你赢不垮它,它却能吃了你。在赌场老板的眼里,世界只有两种人:一种现在是穷鬼,一种未来是穷鬼。

  “无限财富定律”也解释了赌场设置最大投注额原因。不是老板好心保护赌徒免遭破产,只是老板为了保护自己设置的安全屏障,想象下万一哪天比尔盖茨去赌场找乐子,一次性砸个几百亿进去,那赌场老板真的要哭了,虽然这种事情不太可能发生,但也不能不防,所以赌场根据自己的财富能力设计最高投注额,也就是为了抵抗“无限财富定理”!

  有一个简单2赔1的赌局,扔硬币下注,硬币为正面则得2元,如果为反面则输掉1元,你的总资产为100元,每一次的押注都可投入任意金额。

  如果你是冒险主义者,你可能会想,要玩就玩票大的,一次性把100元全压上,幸运的线元,又是一段值得炫耀的赌史;可是,如果输了得把100元资产拱手献给对方,你就一无所有,好不容易来趟拉斯维加斯,这肯定不是明策。

  如果你是保守主义者,你可以会想,谨慎点,百分之一慢慢来。你每次只下注1元,正面赢2元,反面输1元。玩了20把突然觉得,对方下注10元一次就赢得20元,自己一次才赢2元、10次才能赢得20元,后悔已经错过几个亿!

  什么才是不多不少的合适赌注呢?凯利告诉我们要通过选择最佳投注比例,才能长期获得最高盈利。回到前面提到的例子中,硬币抛出正反面的概率都是50%,所以p、q获胜失败的概率都为0.5,而赔率=期望盈利÷可能亏损=2元盈利÷1元亏损,赔率就是2,我们要求的答案是f,也就是(bp - q) ÷ b = (2 * 50% - 50%) ÷ 2 = 25%。

  赌场操盘者的每一次下注的时候,都会谨记数学原则,而作为普通赌徒,除了心中默念“菩萨保佑”外,哪里知道这后面的数理知识。

  但这种不公平并非是庄家出老千,现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润,从某种意义上来讲,赌场是最透明公开的场所,如果不是这样,进出赌场不知有多少狂命之徒,何鸿燊早怕九条命都不够。

  凯利公式不是凭空设想出来的,这个数学模型已经在华尔街得到验证,除了在赌场被奉为正神,也被称为“资金管理神器”,是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱,巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。回归到赌场讨论这个公式,根据f = (bp-q) / b公式结论,期望值(bp-q)为负时,赌徒不具备任何优势,也不应下任何赌注。这种游戏,要下负赌注,也就是说你不如自己开个赌场当庄家。

  的确,世界上有为数不多的“赌神”,他们当中有信息论的发明者香农,数学家爱德华·索普,路径理论的创始人蒙特卡罗等,他们通过一系列复杂的计算和艰深的数学理论,把某些赌戏的赢率扳回到50%以上,例如21点靠强大的心算能力可以把概率拉上去。但就凭你读书时上课打瞌睡输了只知道倍投翻本的可怜知识,以及九九乘法表的那点算力,还是先老实读完以下3条准则。

  其实最终结论只有一个:除了100%赢,任何时候都不应下全部赌注,即使赢的概率高达99.9%。

  这时,吸烟室的门打开,又进来一名老者,两人似乎相识,寒暄之后,便走到房间一角,开始“分析得失”。

  在澳门众多娱乐场里,这样的情形每天都在上演。而与得意或失意的赌客相映的,则是每张赌台后边身着礼服的发牌员,又称“庄荷” (Dealer,或Croupier),是指在赌场内负责发牌、杀(收回客人输掉筹码)赔(赔彩)的工作者。不管台面上多么风云变幻,他们永远笑容可掬,用极少的言语和熟练的手势“决定”着顾客荷包的大小,因此还被称为“荷官”。

  阿君入行做荷官已经7年,每天工作八小时,每个星期工作六天,每月能够拿到约14000人民币的薪水,如遇生病,“澳门政府每年会给市民六天病假。”

  阿君说,每天的工作看似轻松,实际上需要精神高度集中,每个荷官在每张台工作大概两小时左右就会更换,然而即使这样,也难免不会出现差错,“主要靠保持精神吧!如果出错会按照情况来定,一般是给一个警告,三个警告就会给一个严重警告,受到两个严重警告就会被解雇!不过出错一年后不再犯就会取消。”

  入职做荷官并不难,阿君透露,理论上年满21岁的澳门居民都可以,同普通公司应聘一样,主要分为笔试和面试,“笔试主要考加减乘除的心算。”

  荷官的上升通道也相对比较清晰,大致分为普通荷官、监场主任、经理。薪水也会随着职务的提升而提升,已在澳门某娱乐场做到监场主任的陈姐入行已8年,做普通荷官2年,第3年开始做监场主任至今。陈姐透露,一般的监场主任月薪19000元人民币,而最低层级的副经理薪资则为22000元。

  Joyce在赌场任职已有11年,其中三年是荷官,四年是监场主任,现在已经升任监场经理(Pit Manager),主要负责处理日常事务,监管荷官、主任在赌台事务运作,并协助上司尽快处理小问题,如客人纠纷,下属问题,安排人手等等。

  Joyce并不认为经理的职位有多么特殊:“赌场职级有很多层,所以我的职级真的很普通。经理与主任最大分别是,经理已经算是管理层了,而主任只负责监督荷官在赌台的正常运作,相比之下,经理负责杂项较多。”

  相应的,随着职务的提升,工作内容也会不同。“每天上班由特定部门编排去哪个区或哪个贵宾厅,由经理安排负责2-3张赌桌,监督荷官的工作流程,每2小时负责结算此赌桌输赢数并提出报告,同时也会处理一些突发的事件。”陈姐所说的“突发事件”很多是输了钱赌客,成千上万乃至数十万的筹码瞬间消失,一些赌客难免情绪失控,而对于这种情况,赌场也会有自己的一套处理方式。

  “很多赌客会得到一些优惠券,尽量大事化小,小事化了,外资公司比较兴这套。” 陈姐的说法也得到了阿君的印证,作为荷官经常会遇到一些“没有赌品”的客人,“他们会发脾气,对我们说粗话甚至扔牌!”

  “有钱人脾气大部分都很好,其实最不受荷官欢迎的不是内地人,而是香港人!出了名又小气又斤斤计较!

  然而以为就会得到好处,就全错了,陈姐告诉记者:“还有一些公司很少这么做,如果遇到不讲理又想的赌客,会被外佣保安绑进保安室打。赌场绝不会容许赌客耍横。”

  不过Joyce表示这种状况在以前才有,“旧时只有葡京独大,可能会这样处理问题,而现在外资公司管理下,很少这种黑色地带。赌场也是服务顾客嘛。”

  作为荷官,在工作之余也可以变成赌客,“只不过不允许在自己任职的赌场赌。”阿君认为,即使荷官,去的话也不会赢面更大,“主要是靠运气,没什么技术可以依靠。”因此,阿君也从不去其他赌场,“我见过一千万只用两小时就输得一干二净。”

  “,赢钱只是瞬间,长赌必输。”在娱乐场中浸淫多年,见得多了,陈姐显然很有感悟:“有个街坊,十几年前是千万富翁,当时澳门的房子几十万/套,而现在近千万/套,可见在当时,千万富翁是真的有钱!结果这名街坊不幸染上赌瘾,前两天,我在观光塔附近见他满脸胡须,开着工地车送泥沙。”

  “还有内地富豪的儿子带着女朋友,过年时在我们公司输了几百万,还因为逾期逗留2个多月,按每日每人500元的标准被罚款。”

  从概率学角度来讲,一般来说,根据赌场游戏的规则制定,赌场总会占有一定的优势,获胜的概率会向赌场倾斜,这叫做“赌场优势”。

  另外,赌场的盈利方式还有“抽水”(即佣金),用一句流传已久的话就是:“靠开赌场赚钱,而不是靠赌钱赚钱。”

  而遇到运气好的客人,赌场会不会任由客人赢钱呢?显然也不会,陈姐告诉记者,“客人不断赢钱,闭路电视会跟紧,首先观察流程是否正确。如果流程正确,庄荷正确杀赔,我们公司就由客人赢钱,不过最后要写份报告给上司;但如果这种情况发生在私人老板的贵宾厅,就会换庄荷。”

  由于涉及钱财,荷官和出纳人员在操作过程中有很多细节要注意,比如最常见的:不能“手交手”,即现金及筹码放在桌面上,客人离手了再拿,陈姐透露:“这是怕工作人员与客人连手,放在桌面上,扬手给闭路电视看,再由客人取走。”

  “只要是规范的赢钱,赌场也是没有办法。做赌场的,客人肯定要有输有赢,每个赌客都天天输钱,谁还来呀?”不过,陈姐也表示,普通游客几千几万的输赢,其实对赌场毫无影响,赌场真正的赚钱来源是贵宾厅,“贵宾厅不设门坎,只是最低投注起歩比较高,普通大厅有300、500、1000等不同起点,而贵宾厅最低每局3000,贵宾厅的包房最低桌面100万,每局最低投注1万。有大客,又输了大钱,当日利润肯定高,主要靠贵宾厅的杀数。”

  不过,赌场的辉煌已经渐现疲态,据报道,澳门业今年4月份收入水平同比再度下降38.8%,与各界预期的下降39%基本持平,原因在于中国内地的反腐和A场的牛市,这些都阻止了更多投机资金流向澳门赌场。摩根士丹利指出,澳门的赌场座席和酒店客房数量预计会在未来18个月内增加50%,这对于整个行业而言都是灾难性的。该机构因而指出,澳门业市场在短期内没有触底回升的可能性。

  虽然赌场遭遇“寒冬”,但由于自身休闲旅游中心的定位,业对相关人才仍有需求。作为澳门本地的一所实用型高校,澳门理工学院共有19个学士学位专业,其中一项就是“专业”。在参访期间,学校的老师告诉记者,专业在这里被划归于管理类,专业毕业生更多进入业的管理工作岗位,“据我所知,澳门似乎只有我们在提供专业管理的课程。为澳门建立国际休闲旅游文化中心提供人才储备。”

  记者了解到,专业学制也是4年,课程完全按照学士学位的要求来设置,带队老师透露:“由于这门专业刚刚成立不过三四年,目前招生人数并不多,每年约100多人。我们同时有一个研究中心,也会培养荷官等技术性的人才。”

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